Число $k$-неразделённых подмножеств $n$-элементного множества ($k$-неразделённых булевых фунеций от $n$ переменных). Часть III. Случай $k\geqslant 3$ и произвольных $n$

Пусть $S$-множество, состоящее из $n$ элементов, и $k$ – натуральное число, $k\geqslant 2$. Семейство $\mathcal F$ подмножеств $S_1,\dots,S_r$ множества $S$ называется $k$-неразделённым, если пересечение любых $v$ членов, $v\leqslant k$, семейства $\mathcal F$ непусто. Число $k$-неразделённых семейств подмножеств $n$-элементного множества равно числу $k$-неразделённых булевых функций от $n$ переменных (булева функция $f(x_1,\dots,x_n)$ называется $k$-неразделённой, если у любых $\upsilon$ наборов, $\upsilon\leqslant k$, на которых функция $f(x_1,\dots,x_n)$ равна 1, имеется по меньшей мере одна общая единичная компонента). В статье найдена асимптотика для числа $k$-неразделённых булевых функций от $n$ переменных (следовательно, для числа $k$-неразделённых семейств подмножеств $n$-элементного множества) при любом фиксированном $k\geqslant 3$ и $n\to\infty$.