Группа автоморфизмов $q$-ичного кода Хэмминга

Известно, что группа полулинейных симметрий кода Хэмминга $\mathcal H$ длины $n=\frac{q^m-1}{q-1}$ изоморфна $\mathit\Gamma L_m(q)$. Это не проясняет, являются ли все симметрии кода $\mathcal H$ полулинейными. В настощей статье доказано, что любая симметрия кода, образованного тройками из $\mathcal H$, является полулинейной. Отсюда следует полулинейность произвольной симметрии кода Хэмминга. Тем самым показано, что группа автоморфизмов $q$-ичного кода Хэмминга изоморфна полупрямому произведению $\mathit\Gamma L_m(q)\rightthreetimes\mathcal H$. Библиогр. 4.