Об асимптотике числа бинарных слов с заданной длиной максимальной серии. 1

Пусть $B_s(n)$ обозначает множество бинарных слов длины $n$, в которых длины максимальных серий равны $s$. В работе найдены асимптотические формулы для мощности множества $B_s(n)$ при $n\to\infty$ и всех $s\geqslant\frac{1}{2}\log n+2\log\log n$. Основной результат статьи состоит в следующем. Если $s\in[\frac{1}{2}\log n+2\log\log n,\log n-\lambda(n)]$ где $\lambda(n)\to\infty$ при $n\to\infty$, то $|B_s(n)|\sim 2^n\exp(-n2^{-s-1})$.
Библиогр. 8