Построение трехсвязных графов с совпадающими цепными матрицами слоев

Цепная матрица слоев (цепная степенная последовательность) $\tau(G)$ содержит количественную информацию о цепях, начинающихся в вершинах обыкновенного связного неориентированного графа $G$. Под длиной цепи графа понимается число ее ребер. Элемент $\tau_{ij}$ матрицы равен количеству всех простых цепей длины $j$, начинающихся в вершине $v_i$. Предлагается метод для построения пар неизоморфных графов без точек сочленения с совпадающими цепными матрицами слоев. Построены бесконечные семейства таких графов, в том числе наименьшие известные графы, обладающие различными свойствами. Показано, что для любого $p\geqslant 18$ существуют как планарные, так и непланарные двусвязные и трехсвязные $p$-вершинные графы с совпадающими цепными матрицами слоев. Сформулированы аналогичные утверждения для $r$-регулярных графов. Например, для любого $p\geqslant 26(p\geqslant 30)$ существуют неизоморфные трехсвязные непланарные (планарные) $p$-вершинные кубические графы с совпадающими цепными матрицами слоев. Приводится несколько открытых вопросов. Ил. 6, библиогр. 20.