Оценки для числа вырожденности графов пересечений боксов на плоскости в зависимости от обхвата

Боксом на плоскости с заданной прямоугольной системой координат называется прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям. $B$-граф определяется как граф пересечений произвольного семейства боксов. Доказано, что всякий $B$-граф с обхватом не менее 5 является 5-вырожденным и предписанно 5-раскрашиваемым. Приводятся примеры $B$-графов с обхватом 5 и минимальной степенью 4 и с обхватом 7 и минимальной степенью 3. Первый пример говорит о неулучшаемости доказанной верхней оценки для числа вырожденности $B$-графов с обхватом не менее 5. Оба примера доказывают неулучшаемость известных оценок, согласно которым $B$-графы с обхватом не менее 6 (соответственно 8) являются 4(3)-вырожденными.
Ил. 9, библиогр. 4.