Оценка характеристик нелинейности итеративных преобразований векторного пространства

Представлены теоретические основы матрично-графового подхода (МГП) к оценке характеристик множеств существенных и нелинейных переменных композиции преобразований $n$-мерного векторного пространства над полем. Преобразованию соответствует троичная матрица нелинейности, где в $i$-й строке и $j$-м столбце матрицы записано число $0,$ $1$ или $2$ тогда и только тогда, когда $j$-я координатная функция преобразования зависит от $i$-й переменной фиктивно, линейно или нелинейно соответственно, $0\leq i,j<n$. Основой МГП является неравенство, согласно которому матрица нелинейности произведения преобразований не больше (неравенство поэлементное) произведения матриц нелинейности тех же преобразований.
Определена операция умножения троичных матриц. Исследованы свойства мультипликативного моноида всех троичных матриц порядка $n$ без нулевых строк и столбцов и биективно соответствующего ему моноида $\mathbb{\Gamma}_n$ всех $n$-вершинных орграфов с дугами, помеченными числами $0,1,2,$ где каждая вершина имеет ненулевые полустепени захода и исхода. С помощью МГП оценена глубина итерации (число умножаемых) преобразований, при которой могут быть достигнуты $4$ вида нелинейности преобразований, при которых каждая или некоторые координатные функции произведения преобразований могут зависеть нелинейно от всех или хотя бы от некоторых переменных.
Представлены результаты исследования нелинейности итераций раундовых подстановок блочных шифров DES и «Магма». Библиогр. 18.