О числе максимальных подгрупп в группах автоматных подстановок

Рассматриваются группы $\mathcal D_k$, $\mathcal A_k$ автоматных подстановок над $k$-буквенным алфавитом, реализуемых автоматами с бесконечным и конечным числом состояний. Доказано, что в группах $\mathcal D_k$, $\mathcal A_k$ и ряде других счетных подгрупп группы $\mathcal D_k$ мощность семейства максимальных подгрупп равна мощности семейства всех подгрупп соответствующей группы.