Факторная раскраска ребер мультиграфа

Вводится понятие $k$-факторной раскраски ребер мультиграфа, являющееся обобщением правильной раскраски ребер графа. При $k$-факторной раскраске требуется, чтобы каждой вершине было инцидентно не более $k$ ребер, окрашенных одним и тем же цветом. Исследуется вопрос о минимальном числе цветов, необходимых для $k$-факторной раскраски всех ребер мультиграфа. Даются неулучшаемые верхние оценки при нечетных $k\geqslant 3$. Основные результаты справедливы и для раскраски в предписанные цвета.