|
СПЕЦИАЛЬНЫЙ ВЫПУСК
Стохастическая формализация газодинамической иерархии
С. В. Богомолов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стр. 52, факультет ВМК
Аннотация:
Математические модели газовой динамики и ее вычислительная индустрия, на наш взгляд, далеки от совершенства. Мы посмотрим на эту проблематику с точки зрения ясной вероятностной микромодели газа из твердых сфер, опираясь как на теорию случайных процессов, так и на классическую кинетическую теорию в терминах плотностей функций распределения в фазовом пространстве; а именно, построим сначала систему нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), а затем обобщенное случайное и неслучайное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана с учетом корреляций и флуктуаций. Ключевыми особенностями исходной модели являются случайный характер интенсивности скачкообразной меры и ее зависимость от самого процесса.
Кратко напомним переход ко все более грубым мезо-макроприближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. Получим стохастические и неслучайные уравнения, сначала в фазовом пространстве (мезомодель в терминах СДУ по винеровским мерам и уравнения Колмогорова–Фоккера–Планка), а затем в координатном пространстве (макроуравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье–Стокса и систем квазигазодинамики). Главным отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезомодель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.
Теоретическая мощь микроскопического представления макроскопических явлений важна и как идейная опора методов частиц, альтернативных разностным и конечно-элементным.
Ключевые слова:
уравнение Больцмана, уравнение Колмогорова–Фоккера–Планка, уравнение Навье–Стокса, уравнения стохастической газодинамики и квазигазодинамики, стохастические дифференциальные уравнения по бернуллиевой и винеровской мерам, методы частиц.
Поступила в редакцию: 30.12.2021 Исправленный вариант: 08.03.2022 Принята в печать: 08.03.2022
Образец цитирования:
С. В. Богомолов, “Стохастическая формализация газодинамической иерархии”, Компьютерные исследования и моделирование, 14:4 (2022), 767–779
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm997 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v14/i4/p767
|
|