|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Численное решение двумерного нелинейного уравнения теплопроводности с использованием радиальных базисных функций
Л. Ф. Спевак, О. А. Нефедова Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения
имени Э. С. Горкунова Уральского отделения Российской академии наук,
Россия, 620049, г. Екатеринбург, ул. Комсомольская, д. 34
Аннотация:
Работа посвящена численному решению задачи о движении тепловой волны для вырождающегося нелинейного уравнения второго порядка параболического типа с источником. Нелинейность уравнения обусловлена степенной зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры. Рассматривается задача для случая двух пространственных переменных при краевом условии, задающем закон движения фронта тепловой волны. Предложен новый алгоритм решения на основе разложения по радиальным базисным функциям и метода граничных элементов. Решение строится по шагам по времени с разностной аппроксимацией по времени. На каждом шаге решается краевая задача для уравнения Пуассона, соответствующего исходному уравнению для фиксированного момента времени. Решение такой задачи строится итерационно в виде суммы частного решения, удовлетворяющего неоднородному уравнению, и решения соответствующего однородного уравнения, удовлетворяющего граничным условиям. Однородное уравнение решается методом граничных элементов, частное решение ищется методом коллокаций с помощью разложения неоднородности по радиальным базисным функциям. Вычислительный алгоритм оптимизирован за счет распараллеливания вычислений. Алгоритм реализован в виде программы, написанной на языке программирования С++. Организация параллельных вычислений построена с использованием открытого стандарта OpenCL, что позволило запускать одну и ту же программу, выполняющую параллельные вычисления, как на центральных многоядерных процессорах, так и на графических процессорах. Для оценки эффективности предложенного метода решения и корректности разработанной вычислительной технологии были решены тестовые примеры. Результаты расчетов сравнивались как с известными точными решениями, так и с данными, полученными авторами ранее в других работах. Проведена оценка точности решений и времени проведения расчетов. Проведен анализ эффективности использования различных систем радиальных базисных функций для решения задач рассматриваемого типа. Определена наиболее подходящая система функций. Проведенный комплексный вычислительный эксперимент показал более высокую точность расчетов по предложенному новому алгоритму по сравнению с разработанным ранее.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение параболического типа с источником, уравнение теплопроводности, метод граничных элементов, радиальные базисные функции, метод двойственной взаимности, метод коллокаций.
Поступила в редакцию: 21.10.2021 Исправленный вариант: 19.11.2021 Принята в печать: 21.12.2021
Образец цитирования:
Л. Ф. Спевак, О. А. Нефедова, “Численное решение двумерного нелинейного уравнения теплопроводности с использованием радиальных базисных функций”, Компьютерные исследования и моделирование, 14:1 (2022), 9–22
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm952 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v14/i1/p9
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 153 | PDF полного текста: | 80 | Список литературы: | 19 |
|