Экспериментальное исследование динамики одиночных и связанных в решетке комплекснозначных отображений: архитектура и интерфейс авторской программы для моделирования

В работе описывается свободно распространяемая прикладная программа для исследований в области голоморфной динамики на основе вычислительных возможностей среды MATLAB. Программа позволяет строить не только одиночные комплекснозначные отображения, но и их коллективы как линейно связанные, на квадратной или гексагональной решетке. В первом случае строятся аналоги множества Жюлиа (в виде точек убегания с цветовой индикацией скорости убегания), Фату (с выделением хаотической динамики) и множества Мандельброта, порожденного одним из двух свободных параметров. Во втором случае рассматривается только динамика клеточного автомата с комплекснозначным состоянием ячеек и всеми коэффициентами в локальной функции перехода. Абстрактность объектно-ориентированного программирования позволяет объединить оба типа расчета в рамках одной программы, описывающей итеративную динамику одного объекта.
Для формы поля, начальных условий, шаблона окрестности и особенностей окрестности у граничных ячеек предусмотрены опции выбора. Вид отображения может быть задан регулярным для интерпретатора MATLAB выражением. В статье приводятся некоторые UML-диаграммы, краткое введение в пользовательский интерфейс и ряд примеров.
В качестве рабочих иллюстраций, содержащих новое научное знание, были рассмотрены следующие случаи:
1) дробно-линейное отображение вида $Az^n + B/z^n$ , для которого случаи $n=2, 4, n>1$, известны. На портрете множества Фату привлекают внимание характерные (для классического квадратичного отображения) фигурки «пряничных человечков», показывающие короткопериодические режимы, находящиеся в море компоненты условно хаотической динамики;
2) у множества Мандельброта при нестандартном положении параметра в показателе степени $z(t+1)\Leftarrow z (t)^{\mu}$ на эскизных расчетах обнаруживаются некие зубчатые структуры и облака точек, напоминающие пыль Кантора, не являющиеся букетами Кантора, характерными для экспоненциального отображения. В дальнейшем требуется детализация этих объектов со сложной топологией.