Математические методы стабилизации структуры социальных систем при действии внешних возмущений

В статье рассматривается билинейная модель влияния внешних возмущений на стабильность структуры социальных систем. Исследуются подходы к стабилизации третьей стороной исходной системы, состоящей из двух групп, — путем сведения исходной системы к линейной системе с неопределенными параметрами и использования результатов теории линейных динамических игр с квадратичным критерием. На основе компьютерных экспериментов анализируется влияние коэффициентов условной модели социальной системы и параметров управления на качество стабилизации системы. Показано, что использование третьей стороной минимаксной стратегии в форме управления с обратной связью приводит к относительно близкому приближению численности второй группы (возбуждаемой внешними воздействиями) к приемлемому уровню даже при неблагоприятном периодическом динамическом воздействии.
Исследуется влияние на качество стабилизации системы одного из ключевых коэффициентов в критерии ($\epsilon$), используемого для компенсации воздействия внешних возмущений (последние присутствуют в линейной модели в форме неопределенности). С использованием операционного исчисления показывается, что уменьшение коэффициента $\epsilon$ должно приводить к увеличению значений суммы квадратов управления. Проведенные в статье компьютерные расчеты показывают также, что улучшение приближения структуры системы к равновесному уровню при уменьшении коэффициента $\epsilon$ достигается за счет весьма резких изменений управления $V_t$ в начальный период, что может индуцировать переход части членов спокойной группы во вторую, возбужденную группу.
В статье исследуется также влияние на качество управления значений коэффициентов модели, характеризующих уровень социальной напряженности. Расчеты показывают, что повышение уровня социальной напряженности (при прочих равных условиях) приводит к необходимости значительного увеличения третьей стороной усилий на стабилизацию, а также величины управления в начальный момент времени.
Результаты проведенного в статье статистического моделирования показывают, что рассчитанные управления с обратной связью успешно компенсируют случайные возмущения, действующие на социальную систему (как в форме независимых воздействий типа белый шум, так и в форме автокоррелированных воздействий).