|
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ
Накопление ошибки в методе сопряженных градиентов для вырожденных задач
А. Б. Рябцев Национальный исследовательский университет «Московский физико-технический институт»,
Россия, 141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9
Аннотация:
В данной работе рассматривается метод сопряженных градиентов при решении задачи минимизации квадратичной функции с аддитивным шумом в градиенте. Были рассмотрены три концепции шума: враждебный шум в линейном члене, стохастический шум в линейном члене и шум в квадратичном члене, а также комбинации первого и второго с последним. Экспериментально получено, что накопление ошибки отсутствует для любой из рассмотренных концепций, что отличается от фольклорного мнения, что, как и в ускоренных методах, накопление ошибки должно иметь место. В работе приведена мотивировка того, почему ошибка может и не накапливаться. Также экспериментально исследовалась зависимость ошибки решения как от величины (масштаба) шума, так и от размера решения при использовании метода сопряженных градиентов. Предложены и проверены гипотезы о зависимости ошибки в решении от масштаба шума и размера (2-нормы) решения для всех рассмотренных концепций. Оказалось, что ошибка в решении (по функции) линейно зависит от масштаба шума. В работе приведены графики, иллюстрирующие каждое отдельное исследование, а также детальное описание численных экспериментов, включающее в себя изложение способов зашумления как вектора, так и матрицы.
Ключевые слова:
метод сопряженных градиентов, вырожденная задача, зашумленный оракул.
Поступила в редакцию: 06.04.2020 Исправленный вариант: 06.02.2021 Принята в печать: 16.03.2021
Образец цитирования:
А. Б. Рябцев, “Накопление ошибки в методе сопряженных градиентов для вырожденных задач”, Компьютерные исследования и моделирование, 13:3 (2021), 459–472
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm896 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v13/i3/p459
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 92 | PDF полного текста: | 32 | Список литературы: | 12 |
|