Компьютерные исследования и моделирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2017, том 9, выпуск 4, страницы 547–566
DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2017-9-4-547-566
(Mi crm82)
 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 2

И. В. Матюшкинab

a Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН, Россия, 124681, г. Москва, г. Зеленоград, ул. Советская, д. 3
b АО «Научно-исследовательский институт молекулярной электроники», Россия, 124460, г. Москва, г. Зеленоград, 1-ый Западный проезд, д. 12/1
Список литературы:
Аннотация: Во второй части статьи, носящей более прикладной характер, завершается рассмотрение трех классических уравнений математической физики (Лапласа, диффузии и волнового) простейшими численными схемами в формулировке клеточных автоматов (КА). На нескольких примерах, относящихся к гексагональной сетке, показана специфика такого решения и подтверждаются выводы первой части, в частности о выполнении свойства консервативности и эффекте избыточной гексагональной симметрии (ИГС). При решении задачи Неймана для колебаний круглой мембраны показана критичность требований к дискретизации условий для граничных КА-ячеек. Для квазиодномерной задачи «диффузия в полупространство» сравниваются КА-расчеты, проводимые по простой схеме и с использованием обобщенного блочно-поворотного механизма Марголуса. При решении смешанной задачи для классического случая колебания круглой мембраны с закрепленными концами показано, что одновременное применение метода Кранка-Николсон и учет членов второго порядка позволяет избежать ИГС-эффекта, наблюдаемого нами для более простой схемы. С точки зрения КА центральное место занимает уравнение диффузии, на пути решения которого на бесконечных временах находится решение краевой задачи для уравнения Лапласа, а путем введения вектор-переменной становится разрешимо волновое уравнение (по крайней мере скалярное). На примере центрально-симметричной задачи Неймана продемонстрирован новый способ введения пространственных производных в postfix-процедуру КА, отражающую временные производные (основанием является уравнение непрерывности). Для случая центральной симметрии эмпирически найдено значение константы, связывающее эти производные. Показано, что препятствием к применению КА-методов для таких задач являются низкая скорость сходимости и точность, лимитируемая точностью дискретизации границ, а не формальной точностью метода (4-й порядок); наша рекомендация состоит в использовании техники multigrid. При решении квазиодномерного уравнения диффузии (двумерным КА) показано, что блочно-поворотный КА (по механизму Марголуса) более эффективен, чем простой КА.
Ключевые слова: клеточные автоматы с непрерывными значениями, гексагональная сетка, конечно-разностные методы, уравнения в частных производных.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций
Работа выполнена в рамках НИР «Исследование перспективных моделей вычислений и реализующих их архитектур высокопроизводительных информационно-вычислительных комплексов нового поколения» по Программе фундаментальных исследований ОНИТ РАН «Архитектурно-программные решения и обеспечение безопасности супер- компьютерных информационно-вычислительных комплексов новых поколений» в ИППМ РАН.
Поступила в редакцию: 06.03.2017
Исправленный вариант: 07.07.2017
Принята в печать: 14.07.2017
Тип публикации: Статья
УДК: 519.63:621.382
Образец цитирования: И. В. Матюшкин, “Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 2”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:4 (2017), 547–566
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mat17}
\by И.~В.~Матюшкин
\paper Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 2
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2017
\vol 9
\issue 4
\pages 547--566
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm82}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2017-9-4-547-566}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/crm82
  • https://www.mathnet.ru/rus/crm/v9/i4/p547
    Цикл статей
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Компьютерные исследования и моделирование
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024