|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ
Бикомпактные схемы для задач газовой динамики: обобщение на сложные расчетные области методом свободной границы
М. Д. Брагинab, Б. В. Роговab a Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН,
Россия, 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4
b Московский физико-технический институт (НИУ),
Россия, 141701, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9
Аннотация:
Работа посвящена использованию бикомпактных схем для численного решения эволюционных уравнений гиперболического типа. Основным преимуществом схем этого класса является сочетание двух положительных свойств: пространственной аппроксимации высокого четного порядка на шаблоне, всегда занимающем одну ячейку сетки, и спектрального разрешения, лучшего по сравнению с классическими компактными конечно-разностными схемами того же порядка пространственной аппроксимации. Рассматривается одна особенность бикомпактных схем — жесткая привязка их пространственной аппроксимации к декартовым сеткам (с ячейками-параллелепипедами в трехмерном случае). Она делает затруднительным применение бикомпактных схем к решению задач в сложных расчетных областях в рамках подхода неструктурированных сеток. Предлагается решать эту проблему путем применения известных методов аппроксимации границ сложной формы и соответствующих им краевых условий на декартовых сетках. Обобщение бикомпактных схем на задачи в геометрически сложных областях проводится на примере задач газовой динамики и уравнений Эйлера. В качестве конкретного метода, позволяющего учесть на декартовых сетках влияние твердых границ произвольной формы на течение газа, выбирается метод свободной границы. Приводится краткое описание этого метода, выписываются его уравнения. Для них строятся бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации по пространству с локально-одномерным расщеплением. Компенсационный поток метода свободной границы дискретизируется со вторым порядком точности. Для интегрирования по времени в получаемых схемах применяются неявный метод Эйлера и $L$-устойчивый жестко-точный трехстадийный однократно диагонально-неявный метод Рунге-Кутты третьего порядка точности. Разработанные бикомпактные схемы тестируются на трех двумерных задачах: о стационарном сверхзвуковом обтекании с числом Маха, равным трем, одного круглого цилиндраи группы из трех круглых цилиндров, а также о нестационарном взаимодействии плоской ударной волны и круглого цилиндра в канале с плоскопараллельными стенками. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами других работ: твердые тела физически корректно влияют на поток газа, давление в контрольных точках на поверхностях тел рассчитывается с точностью, в целом отвечающей выбранному разрешению сетки и уровню численной диссипации.
Ключевые слова:
газовая динамика, метод свободной границы, декартовы сетки, бикомпактные схемы, высокоточные схемы, неявные схемы.
Поступила в редакцию: 13.02.2020 Исправленный вариант: 27.02.2020 Принята в печать: 02.03.2020
Образец цитирования:
М. Д. Брагин, Б. В. Рогов, “Бикомпактные схемы для задач газовой динамики: обобщение на сложные расчетные области методом свободной границы”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:3 (2020), 487–504
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm799 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v12/i3/p487
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 183 | PDF полного текста: | 62 | Список литературы: | 32 |
|