|
МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ И ТЕХНОЛОГИИ
Решение задачи оптимального управления процессом метаногенеза на основе принципа максимума Понтрягина
С. А. Королевa, Д. В. Майковb a Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова, факультет математики и естественных наук
b Ижевский торгово-экономический техникум,
Россия, 426000, г. Ижевск, ул. Ворошилова, д. 20а
Аннотация:
В работе представлена математическая модель, описывающая процесс получения биогаза из отходов животноводства. Данная модель описывает процессы, протекающие в биогазовой установке для мезофильной и термофильной сред, а также для непрерывного и периодического режимов поступления субстрата. Приведены найденные ранее для периодического режима значения коэффициентов этой модели, полученные путем решения задачи идентификации модели по экспериментальным данным с использованием генетического алгоритма.
Для модели метаногенеза сформулирована задача оптимального управления в форме задачи Лагранжа, критериальный функционал которой представляет собой выход биогаза за определенный промежуток времени. Управляющим параметром задачи служит скорость поступления субстрата в биогазовую установку. Предложен алгоритм решения данной задачи, основанный на численной реализации принципа максимума Понтрягина. При этом в качестве метода оптимизации применялся гибридный генетический алгоритм с дополнительным поиском в окрестности лучшего решения методом сопряженных градиентов. Данный численный метод решения задачи оптимального управления является универсальным и применим к широкому классу математических моделей.
В ходе исследования проанализированы различные режимы подачи субстрата в метантенк, температурные среды и виды сырья. Показано, что скорость образования биогаза при непрерывном режиме подачи сырья в 1.4–1.9 раза выше в мезофильной среде (в 1.9–3.2 — в термофильной среде), чем при периодическом режиме за период полной ферментации, что связано с большей скоростью подачи субстрата и большей концентрацией питательных веществ в субстрате. Однако выход биогаза за период полной ферментации при периодическом режиме вдвое выше выхода за период полной смены субстрата в метантенке при непрерывном режиме, что означает неполную переработку субстрата во втором случае. Скорость образования биогаза для термофильной среды при непрерывном режиме и оптимальной скорости подачи сырья втрое выше, чем для мезофильной среды. Сравнение выхода биогаза для различных типов сырья показывает, что наибольший выход биогаза наблюдается для отходов птицефабрик, наименьший — для отходов ферм КРС, что связано с содержанием питательных веществ в единице субстрата каждого вида.
Ключевые слова:
метаногенез, биогаз, математическая модель, система дифференциальных уравнений, оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина.
Поступила в редакцию: 17.11.2018 Исправленный вариант: 07.04.2019 Принята в печать: 26.12.2019
Образец цитирования:
С. А. Королев, Д. В. Майков, “Решение задачи оптимального управления процессом метаногенеза на основе принципа максимума Понтрягина”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:2 (2020), 357–367
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm790 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v12/i2/p357
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 191 | PDF полного текста: | 50 | Список литературы: | 22 |
|