|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ И ТЕХНОЛОГИИ
О границе упругопластических тел минимального объема
Ю. С. Найштут Самарский государственный технический университет, Архитектурно-строительный институт,
Россия, 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 194
Аннотация:
В статье изучаются упругопластические тела минимального объема. Часть границы всех рассматриваемых тел закреплена в одних и тех же точках пространства, на остальной части граничной поверхности заданы напряжения (загруженная поверхность). Форма загруженной поверхности может изменяться в пространстве, но при этом коэффициент предельной нагрузки, вычисленный в предположении, что тела заполнены упругопластической средой, не должен быть меньше фиксированного значения. Кроме того, предполагается, что все варьируемые тела содержат внутри себя некоторое эталонное многообразие ограниченного объема. Поставлена следующая задача: какое максимальное количество полостей (или отверстий в двумерном случае) может иметь тело (пластина) минимального объема при сформулированных выше ограничениях? Установлено, что для того, чтобы задача была математически корректно сформулирована, необходимо потребовать выполнения двух дополнительных условий: площади отверстий должны превосходить малую константу, а общая длина контуров внутренних отверстий в оптимальной фигуре должна быть минимальна среди варьируемых тел. Таким образом, в отличие от большинства работ по оптимальному проектированию упругопластических систем, когда осуществляется параметрический анализ приемлемых решений при заданной топологии, в работе проводится поиск топологического параметра связности проектируемой конструкции. Изучается случай, когда коэффициент предельной нагрузки для эталонного многообразия достаточно велик, а площади допустимых отверстий в варьируемых пластинах превосходят малую константу. Приводятся аргументы, подтверждающие, что в этих условиях оптимальная фигура является стержневой системой Максвелла или Мичелла. В качестве примеров представлены микрофотографии типичных для биологических систем костных тканей. Показано, что в системе Мичелла не может быть внутренних отверстий большой площади. В то же время в стержневом наборе Максвелла могут существовать значительные по площади отверстия. Приводятся достаточные условия, когда в оптимальной по объему сплошной пластинке можно образовать отверстия. Результаты допускают обобщения и на трехмерные упругопластичные конструкции. Статья завершается формулировкой математических проблем, вытекающих из постановки новой задачи оптимального проектирования упругопластических систем.
Ключевые слова:
границы тел, коэффициент предельной нагрузки, оптимальное проектирование, жесткопластическое тело, среды Максвелла и Мичелла.
Поступила в редакцию: 10.01.2017 Исправленный вариант: 12.05.2017 Принята в печать: 31.05.2017
Образец цитирования:
Ю. С. Найштут, “О границе упругопластических тел минимального объема”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:3 (2017), 503–515
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm79 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v9/i3/p503
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 132 | PDF полного текста: | 55 | Список литературы: | 27 |
|