|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ И ТЕХНОЛОГИИ
О решении уравнения Экснера для дна, имеющего сложную морфологию
И. И. Потапов, К. С. Снигур ВЦ ДВО РАН,
Россия, 680000, г. Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, д. 65
Аннотация:
Для математического моделирования несвязного речного дна широко используется уравнение Экснера совместно с феноменологическими моделями транспорта наносов. В случае моделирования эволюции дна простой геометрической формы такой подход позволяет получить точное решение без каких-либо затруднений. Однако в случае моделирования неустойчивого дна сложной геометрической формы в ряде случаев возникает численная неустойчивость, которую сложно отделить от естественной физической неустойчивости.
В настоящей работе выполнен анализ причин возникновения численной неустойчивости при моделировании эволюции дна сложной геометрической формы с помощью уравнения Экснера и феноменологических моделей расхода наносов. Показано, что при численном решении уравнения Экснера, замкнутого феноменологической моделью транспорта наносов, могут реализовываться два вида неопределенности. Первая неопределенность возникает при условии транзита наносов над областью дна, где деформаций не происходит. Вторая неопределенность возникает в точках экстремума донного профиля, когда расход наносов меняется, а дно остается неизменным. Авторами выполнено замыкание уравнения Экснера с помощью аналитической модели транспорта наносов, которое позволило преобразовать уравнение Экснера к уравнению параболического типа. Анализ полученного уравнения показал, что его численное решение не приводит к возникновению вышеуказанных неопределенностей. Параболический вид преобразованного уравнения Экснера позволяет применить для его решения эффективную и устойчивую неявную центрально-разностную схему.
Выполнено решение модельной задачи об эволюции дна при периодическом распределении придонного касательного напряжения. Для численного решения задачи использовалась явная центрально-разностная схема с применением и без применения метода фильтрации и неявная центрально-разностная схема. Показано, что явная центрально-разностная схема теряет устойчивость в области экстремума донного профиля. Использование метода фильтрации привело к повышенной диссипативности решения. Решение с помощью неявной центрально-разностной схемы соответствует закону распределения придонного касательного напряжения и является устойчивым во всей расчетной области.
Ключевые слова:
математическое моделирование, численная неустойчивость, уравнение Экснера, речное дно, транспорт наносов, аналитическая модель.
Поступила в редакцию: 11.11.2018 Исправленный вариант: 25.02.2019 Принята в печать: 08.04.2019
Образец цитирования:
И. И. Потапов, К. С. Снигур, “О решении уравнения Экснера для дна, имеющего сложную морфологию”, Компьютерные исследования и моделирование, 11:3 (2019), 449–461
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm722 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v11/i3/p449
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 203 | PDF полного текста: | 89 | Список литературы: | 13 |
|