|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Обоснование гипотезы об оптимальных оценках скорости сходимости численных методов выпуклой оптимизации высоких порядков
А. В. Гасниковabc, Э. А. Горбуновa, Д. А. Ковалёвa, А. А. М. Мохаммедa, Е. О. Черноусоваa a Московский физико-технический институт,
Россия, 141701, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9
b Институт проблем передачи информации РАН,
Россия, 127051, г. Москва, Б. Каретный пер., д. 9
c Кавказский математический центр, Адыгейский государственный университет,
Россия, 352700, Республика Адыгея, ул. Университетская, д. 208
Аннотация:
В данной работе рассматривается проксимальный быстрый градиентный метод Монтейро – Свайтера (2013 г.), в котором используется один шаг метода Ньютона для приближенного решения вспомогательной задачи на каждой итерации проксимального метода. Метод Монтейро – Свайтера является оптимальным (по числу вычислений градиента и гессиана оптимизируемой функции) для достаточно гладких задач выпуклой оптимизации в классе методов, использующих только градиент и гессиан оптимизируемой функции. За счет замены шага метода Ньютона на шаг недавно предложенного тензорного метода Ю. Е. Нестерова (2018 г.), а также за счет специального обобщения условия подбора шага в проксимальном внешнем быстром градиентном методе удалось предложить оптимальный тензорный метод, использующий старшие производные. В частности, такой тензорный метод, использующий производные до третьего порядка включительно, оказался достаточно практичным ввиду сложности итерации, сопоставимой со сложностью итерации метода Ньютона. Таким образом, получено конструктивное решение задачи, поставленной Ю. Е. Нестеровым в 2018 г., об устранении зазора в точных нижних и завышенных верхних оценках скорости сходимости для имеющихся на данный момент тензорных методов порядка p 3.
Ключевые слова:
метод Ньютона, матрица Гессе, нижние оценки, методы высокого порядка, тензорные методы, проксимальный быстрый градиентный метод.
Поступила в редакцию: 03.09.2018 Исправленный вариант: 19.11.2018 Принята в печать: 03.12.2018
Образец цитирования:
А. В. Гасников, Э. А. Горбунов, Д. А. Ковалёв, А. А. М. Мохаммед, Е. О. Черноусова, “Обоснование гипотезы об оптимальных оценках скорости сходимости численных методов выпуклой оптимизации высоких порядков”, Компьютерные исследования и моделирование, 10:6 (2018), 737–753
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm682 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v10/i6/p737
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 303 | PDF полного текста: | 111 | Список литературы: | 51 |
|