Компьютерные исследования и моделирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2018, том 10, выпуск 6, страницы 737–753
DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2018-10-6-737-753
(Mi crm682)
 

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Обоснование гипотезы об оптимальных оценках скорости сходимости численных методов выпуклой оптимизации высоких порядков

А. В. Гасниковabc, Э. А. Горбуновa, Д. А. Ковалёвa, А. А. М. Мохаммедa, Е. О. Черноусоваa

a Московский физико-технический институт, Россия, 141701, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9
b Институт проблем передачи информации РАН, Россия, 127051, г. Москва, Б. Каретный пер., д. 9
c Кавказский математический центр, Адыгейский государственный университет, Россия, 352700, Республика Адыгея, ул. Университетская, д. 208
Список литературы:
Аннотация: В данной работе рассматривается проксимальный быстрый градиентный метод Монтейро – Свайтера (2013 г.), в котором используется один шаг метода Ньютона для приближенного решения вспомогательной задачи на каждой итерации проксимального метода. Метод Монтейро – Свайтера является оптимальным (по числу вычислений градиента и гессиана оптимизируемой функции) для достаточно гладких задач выпуклой оптимизации в классе методов, использующих только градиент и гессиан оптимизируемой функции. За счет замены шага метода Ньютона на шаг недавно предложенного тензорного метода Ю. Е. Нестерова (2018 г.), а также за счет специального обобщения условия подбора шага в проксимальном внешнем быстром градиентном методе удалось предложить оптимальный тензорный метод, использующий старшие производные. В частности, такой тензорный метод, использующий производные до третьего порядка включительно, оказался достаточно практичным ввиду сложности итерации, сопоставимой со сложностью итерации метода Ньютона. Таким образом, получено конструктивное решение задачи, поставленной Ю. Е. Нестеровым в 2018 г., об устранении зазора в точных нижних и завышенных верхних оценках скорости сходимости для имеющихся на данный момент тензорных методов порядка p 3.
Ключевые слова: метод Ньютона, матрица Гессе, нижние оценки, методы высокого порядка, тензорные методы, проксимальный быстрый градиентный метод.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01027
Российский фонд фундаментальных исследований 18-29-03071
18-31-20005
Работа в пп. 1, 2 поддержана грантом РНФ 17-11-01027, а в пп. 3, 4 - грантом РФФИ 18-29-03071 мк и грантом РФФИ 18-31-20005 мол_а_вед.
Поступила в редакцию: 03.09.2018
Исправленный вариант: 19.11.2018
Принята в печать: 03.12.2018
Тип публикации: Статья
УДК: 519.86
Образец цитирования: А. В. Гасников, Э. А. Горбунов, Д. А. Ковалёв, А. А. М. Мохаммед, Е. О. Черноусова, “Обоснование гипотезы об оптимальных оценках скорости сходимости численных методов выпуклой оптимизации высоких порядков”, Компьютерные исследования и моделирование, 10:6 (2018), 737–753
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GasGorKov18}
\by А.~В.~Гасников, Э.~А.~Горбунов, Д.~А.~Ковалёв, А.~А.~М.~Мохаммед, Е.~О.~Черноусова
\paper Обоснование гипотезы об оптимальных оценках скорости сходимости численных методов выпуклой оптимизации высоких порядков
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2018
\vol 10
\issue 6
\pages 737--753
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm682}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2018-10-6-737-753}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/crm682
  • https://www.mathnet.ru/rus/crm/v10/i6/p737
  • Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Компьютерные исследования и моделирование
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:303
    PDF полного текста:111
    Список литературы:51
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024