Решение краевых задач с помощью $S$-сплайна

Данная работа посвящена применению теории $S$-сплайнов для решения уравнений в частных производных на примере уравнения Пуассона. $S$-сплайн — кусочно-полиномиальная функция, коэффициенты полиномов которой определяются из двух условий: первая часть коэффициентов определяется условиями гладкой склейки, остальные определяются методом наименьших квадратов. В зависимости от порядка рассматриваемых полиномов и соотношения между количеством условий первого и второго типов мы получаем $S$-сплайны с разными свойствами. На настоящий момент изучены сплайны 3-й степени класса $C^1$ и сплайны 5-й степени класса $C^2$ (т. е. на них накладывались условия гладкой склейки вплоть до первой и второй производных соответственно). Мы рассмотрим, каким образом могут быть применены сплайны 3-й степени класса $C^1$ при решении уравнения Пуассона на круге и в других областях.