|
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1
И. В. Матюшкинab a АО «Научно-исследовательский институт молекулярной электроники»,
Россия, 124460, г. Москва, г. Зеленоград, 1-ый Западный проезд, д. 12/1
b Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН,
Россия, 124681, г. Москва, г. Зеленоград, ул. Советская, д. 3
Аннотация:
Статья носит методический характер и посвящена решению трех классических уравнений математической физики (Лапласа, диффузии и волнового) простейшими численными схемами в формулировке клеточных автоматов (КА). Особое внимание уделяется законам сохранения вещества и неприятному эффекту избыточной гексагональной симметрии (ИГС).
Делается вывод о том, что по сравнению с классическими конечно-разностными методами, хотя локальная функция перехода (ЛФП) КА терминологически эквивалентна шаблону вычислительной двух-слоевой явной схемы, различие состоит в замене матричных (direct) методов (например, метода прогонки для трехдиагональной матрицы) итерационными. Из этого следуют более жесткие требования к дискретизации условий для граничных КА-ячеек.
Для гексагональной сетки и консервативных граничных условий записана корректная ЛФП для граничных ячеек, справедливая, по крайней мере, для границ прямоугольной и круговой формы. Предложена идея разделения ЛФП на internal, boundary и postfix. На примере этой задачи заново осмыслено значение числа Куранта-Леви как соотношения скорости сходимости КА к решению задачи, данному на фиксированный момент времени, и скорости изменения самого решения в динамике.
Ключевые слова:
клеточные автоматы с непрерывными значениями, гексагональная сетка, конечно-разностные методы, уравнения в частных производных.
Поступила в редакцию: 30.08.2016 Исправленный вариант: 06.03.2017 Принята в печать: 17.03.2017
Образец цитирования:
И. В. Матюшкин, “Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:2 (2017), 167–186
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm56 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v9/i2/p167
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 259 | PDF полного текста: | 127 | Список литературы: | 41 |
|