|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Компьютерное исследование голоморфной динамики экспоненциального и линейно-экспоненциального отображений
И. В. Матюшкинa, М. А. Заплетинаb a НИИ Молекулярной электроники,
124460, г. Москва, г. Зеленоград, 1-ый Западный проезд, 12, строение 1
b Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН,
124365, г. Москва, г. Зеленоград, ул. Советская, д. 3
Аннотация:
Работа принадлежит направлению экспериментальной математики, исследующей свойства математических объектов вычислительными средствами компьютера. Базовым отображением служит экспоненциальное, топологические свойства (букеты Кантора) которого отличаются от свойств полиномиальных и рациональных функций на комплексной плоскости. Предметом исследования являются характер и особенности множеств Фату и Жюлиа, а также точек равновесия и орбит нуля трех итерированных комплекснозначных отображений: $f:z\to (1+\mu)exp(iz)$, $g:z\to (1+\mu |z-z^{*}|)exp(iz)$, $h:z\to (1+\mu(z-z^{*}))exp(iz)$, где $z, \mu\in\mathbb{C}$, $z^{*}:exp(iz^{*})=z^{*}$. Для квазилинейного отображения $g$ , не обладающего свойством аналитичности, было обнаружено два бифуркационных перехода: рождение новой точки равновесия (для него было найдено критическое значение параметра, а сама бифуркация представляет собой смешанный случай «вилки» и седлоузельного перехода) и переход к радикальной трансформации множества Фату. Выявлен нетривиальный характер сходимости к фиксированной точке, связанный с появлением «долин» на графике скоростей сходимости. Для двух других отображений существенна монопериодичность режимов, отмечен феномен «удвоения периода» (в одном случае по пути $39\to 3$, в другом — по пути $17\to 2$), причем обнаружено совпадение кратности периода и числа рукавов спирали множества Жюлиа в окрестности фиксированной точки. Приведен богатый иллюстративный материал, численные результаты экспериментов и сводные таблицы, отражающие параметрическую зависимость отображений. Сформулированы вопросы для дальнейшего исследования средствами традиционной математики.
Ключевые слова:
голоморфная динамика, экспериментальная математика, итерированные отображения, нелинейная динамика, бифуркация, фракталы, множество Жюлиа, множество Фату, комплексная экспонента.
Поступила в редакцию: 12.03.2018 Исправленный вариант: 10.05.2018 Принята в печать: 10.05.2018
Образец цитирования:
И. В. Матюшкин, М. А. Заплетина, “Компьютерное исследование голоморфной динамики экспоненциального и линейно-экспоненциального отображений”, Компьютерные исследования и моделирование, 10:4 (2018), 383–405
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm453 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v10/i4/p383
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 176 | PDF полного текста: | 67 | Список литературы: | 26 |
|