|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ
О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 2. Численные примеры
Н. М. Евстигнеев Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук,
Россия, 117312, г. Москва, проспект 60-летия Октября, д. 9
Аннотация:
Схемы WENO (взвешенные, существенно не осциллирующие схемы) в настоящее время имеют достаточно обширную область применения для аппроксимации разрывных решений в уравнениях в частных производных. Данные схемы применялись для прямого численного моделирования и моделирования динамики больших вихрей в задачах газовой динамики, задачах МГД и даже для задач нейтронной кинетики. Данная работа посвящена уточнению некоторых характеристик схем WENO и численному моделированию характерных задач, которые позволяют сделать выводы об области применимости данных схем. Первая часть работы содержала результаты по доказательству свойств аппроксимации, устойчивости и сходимости схем WENO5, WENO7, WENO9, WENO11 и WENO13. Во второй части работы проводится модифицированный волновой анализ, позволяющий сделать вывод о дисперсионных и диссипативных свойствах схем. Далее, проводится численное моделирование ряда характерных задач для уравнений гиперболического типа: уравнений переноса (одномерное и двухмерное), уравнения Хопфа, уравнения Бюргерса (с малой диссипацией) и уравнения динамики невязкого газа (одномерное и двухмерное). Для каждой из задач, подразумевающих гладкое решение, приведено практическое вычисление порядка аппроксимации с помощью метода Рунге. Во всех задачах проверяются выводы, сделанные в первой части работы по влиянию шага по времени на нелинейные свойства схем. В частности, для уравнений переноса разрывной функции и уравнений Хопфа показано, что невыполнение указанных рекомендаций ведет вначале к росту вариации решения, а затем включается диссипативный нелинейный механизм схемы и аппроксимация падает. Практически подтверждены выводы первой части по условиям устойчивости. Для одномерного уравнения Бюргерса проведено моделирование затухания случайно распределенных начальных условий в периодической области и выполнено сопоставление со спектральным методом. Делается вывод о применимости схем WENO7-WENO13 для прямого численного моделирования турбулентности. В конце демонстрируются возможности схем на начально-краевых задачах для уравнений динамики невязкого газа: неустойчивость Рэлея-Тейлора и отражение ударной волны от клина с образованием сложной конфигурации ударных волн и разрывов.
Ключевые слова:
WENO-схемы, нелинейные схемы, устойчивость численных схем, системы уравнений гиперболического типа, уравнение Хопфа.
Поступила в редакцию: 01.07.2016 Исправленный вариант: 10.08.2016 Принята в печать: 01.09.2016
Образец цитирования:
Н. М. Евстигнеев, “О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 2. Численные примеры”, Компьютерные исследования и моделирование, 8:6 (2016), 885–910
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm35 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v8/i6/p885
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 338 | PDF полного текста: | 213 | Список литературы: | 38 |
|