Компьютерные исследования и моделирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2016, том 8, выпуск 6, страницы 885–910
DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2016-8-6-885-910
(Mi crm35)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 2. Численные примеры

Н. М. Евстигнеев

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук, Россия, 117312, г. Москва, проспект 60-летия Октября, д. 9
Список литературы:
Аннотация: Схемы WENO (взвешенные, существенно не осциллирующие схемы) в настоящее время имеют достаточно обширную область применения для аппроксимации разрывных решений в уравнениях в частных производных. Данные схемы применялись для прямого численного моделирования и моделирования динамики больших вихрей в задачах газовой динамики, задачах МГД и даже для задач нейтронной кинетики. Данная работа посвящена уточнению некоторых характеристик схем WENO и численному моделированию характерных задач, которые позволяют сделать выводы об области применимости данных схем. Первая часть работы содержала результаты по доказательству свойств аппроксимации, устойчивости и сходимости схем WENO5, WENO7, WENO9, WENO11 и WENO13. Во второй части работы проводится модифицированный волновой анализ, позволяющий сделать вывод о дисперсионных и диссипативных свойствах схем. Далее, проводится численное моделирование ряда характерных задач для уравнений гиперболического типа: уравнений переноса (одномерное и двухмерное), уравнения Хопфа, уравнения Бюргерса (с малой диссипацией) и уравнения динамики невязкого газа (одномерное и двухмерное). Для каждой из задач, подразумевающих гладкое решение, приведено практическое вычисление порядка аппроксимации с помощью метода Рунге. Во всех задачах проверяются выводы, сделанные в первой части работы по влиянию шага по времени на нелинейные свойства схем. В частности, для уравнений переноса разрывной функции и уравнений Хопфа показано, что невыполнение указанных рекомендаций ведет вначале к росту вариации решения, а затем включается диссипативный нелинейный механизм схемы и аппроксимация падает. Практически подтверждены выводы первой части по условиям устойчивости. Для одномерного уравнения Бюргерса проведено моделирование затухания случайно распределенных начальных условий в периодической области и выполнено сопоставление со спектральным методом. Делается вывод о применимости схем WENO7-WENO13 для прямого численного моделирования турбулентности. В конце демонстрируются возможности схем на начально-краевых задачах для уравнений динамики невязкого газа: неустойчивость Рэлея-Тейлора и отражение ударной волны от клина с образованием сложной конфигурации ударных волн и разрывов.
Ключевые слова: WENO-схемы, нелинейные схемы, устойчивость численных схем, системы уравнений гиперболического типа, уравнение Хопфа.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-07-00123
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант 14-07-00123)
Поступила в редакцию: 01.07.2016
Исправленный вариант: 10.08.2016
Принята в печать: 01.09.2016
Тип публикации: Статья
УДК: 519.633.2:519.633.6
Образец цитирования: Н. М. Евстигнеев, “О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 2. Численные примеры”, Компьютерные исследования и моделирование, 8:6 (2016), 885–910
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Evs16}
\by Н.~М.~Евстигнеев
\paper О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 2. Численные примеры
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2016
\vol 8
\issue 6
\pages 885--910
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm35}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2016-8-6-885-910}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/crm35
  • https://www.mathnet.ru/rus/crm/v8/i6/p885
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Компьютерные исследования и моделирование
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:338
    PDF полного текста:213
    Список литературы:38
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024