|
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Интегрирование релятивистских волновых уравнений в космологической модели Бъянки IX
А. И. Бреевab, А. В. Шаповаловab, А. В. Козловb a Томский политехнический университет, Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, д. 30
b Томский государственный университет, Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, д. 36
Аннотация:
В работе рассматривается интегрирование уравнений Клейна-Гордона и Дирака в космологической модели Бъянки IX. При помощи метода некоммутативного интегрирования дифференциальных уравнений найдены новые точные решения для осесимметричной модели.
Метод некоммутативного интегрирования в данной задаче основан на использовании специального бесконечномерного голоморфного представления группы вращений, которое строится по невырожденной орбите коприсоединенного представления и комплексной поляризации невырожденного ковектора. Матричные элементы данного представления образуют полный и ортогональный набор и позволяют ввести обобщенное преобразование Фурье. Оператор Казимира группы вращений при этом преобразовании переходит в константу, а операторы симметрии, порожденные векторными полями Киллинга, - в линейные дифференциальные операторы первого порядка от одной зависимой переменной. Таким образом, релятивистские волновые уравнения на группе вращений допускают некоммутативную редукцию к обыкновенному дифференциальному уравнению. В отличие от широко известного метода разделения переменных метод некоммутативного интегрирования учитывает неабелеву алгебру операторов симметрии и дает решения, несущие информацию о некоммутативной симметрии задачи. Такие решения могут быть полезны для учета вакуумных квантовых эффектов и расчета конечных функций Грина методом раздвижки точек.
В работе для осесимметричной модели проведено сравнение полученных решений с известными, которые получаются методом разделения переменных. Показано, что некоммутативные решения выражаются через элементарные функции, тогда как известные решения определяются функцией Вигнера. Причем некоммутативно редуцированное уравнение Клейна-Гордона для осесимметричной модели совпадает с уравнением, редуцированным методом разделения переменных. А некоммутативно редуцированное уравнение Дирака эквивалентно редуцированному уравнению, полученному методом разделения переменных.
Ключевые слова:
некоммутативное интегрирование, Бъянки IX.
Поступила в редакцию: 25.03.2016 Принята в печать: 21.04.2016
Образец цитирования:
А. И. Бреев, А. В. Шаповалов, А. В. Козлов, “Интегрирование релятивистских волновых уравнений в космологической модели Бъянки IX”, Компьютерные исследования и моделирование, 8:3 (2016), 433–443
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm2 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v8/i3/p433
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 221 | PDF полного текста: | 66 | Список литературы: | 31 |
|