|
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Представление инвариантной меры неприводимой цепи Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний множеством обратно ориентированных деревьев
А. Л. Круглый Научно-исследовательский институт системных исследований РАН, Россия, 117218, г. Москва, Нахимовский пр-т, д. 36, к. 1
Аннотация:
Рассмотрена задача нахождения инвариантной меры неприводимой цепи Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний. Для такой цепи Маркова существует и единственна инвариантная мера, определенная с точностью до умножения на константу. Для каждого состояния эта инвариантная мера получена в виде суммы $n^{n-2}$ неотрицательных слагаемых, где $n$ - число состояний. Каждое слагаемое является произведением $n-1$ условных вероятностей перехода. В стандартном представлении цепи Маркова ориентированным графом каждому состоянию ставится в соответствие вершина графа, а условной вероятности перехода - ориентированное ребро. В этом представлении каждое слагаемое в рассматриваемом выражении для инвариантной меры некоторого состояния взаимно-однозначно соответствует обратно ориентированному дереву с корнем в вершине, являющейся образом рассматриваемого состояния. Ребра ориентированы по направлению к корню. Дерево включает все вершины - образы состояний. Каждое слагаемое является произведением всех тех и только тех условных вероятностей перехода, образами которых являются ориентированные ребра соответствующего дерева.
Ключевые слова:
цепь Маркова, инвариантная мера, ориентированное дерево.
Поступила в редакцию: 06.07.2014 Исправленный вариант: 20.02.2015
Образец цитирования:
А. Л. Круглый, “Представление инвариантной меры неприводимой цепи Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний множеством обратно ориентированных деревьев”, Компьютерные исследования и моделирование, 7:2 (2015), 221–226
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm181 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v7/i2/p221
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 121 | PDF полного текста: | 54 | Список литературы: | 34 |
|