|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
СПЕЦИАЛЬНЫЙ ВЫПУСК
Математические и вычислительные проблемы, связанные с образованием структур в сложных системах
В. Б. Бетелинa, В. А. Галкинabc a Федеральное государственное учреждение «Федеральный научный центр Научно-исследовательский
институт системных исследований Российской академии наук»,
Россия, 117218, Москва, Нахимовский просп., 36, корп. 1
b Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тюменский индустриальный университет»,
Россия, 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
c Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры
«Сургутский государственный университет»,
Россия, 628412, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, Сургут, пр. Ленина, д. 1
Аннотация:
В данной работе рассматривается система уравнений магнитной гидродинамики (МГД). Найденные точные решения описывают течения жидкости в пористой среде и связаны с вопросами разработки кернового симулятора и задачами управления параметрами несжимаемой жидкости и направлены на создание отечественной технологии «цифровое месторождение». Центральной проблемой, связанной с использованием вычислительной техники, являются сеточные аппроксимации большой размерности и суперЭВМ высокой производительности с большим числом параллельно работающих микропроцессоров. В качестве возможной альтернативы сеточным аппроксимациям большой размерности разрабатываются кинетические методы решения дифференциальных уравнений и методы «склейки» точных решений на грубых сетках. Сравнительный анализ эффективности вычислительных систем позволяет сделать вывод о необходимости развития организации вычислений, основанных на целочисленной арифметике в сочетании с универсальными приближенными методами. Предложен класс точных решений системы Навье–Стокса, описывающий трехмерные течения для несжимаемой жидкости, а также точные решения нестационарной трехмерной магнитной гидродинамики. Эти решения важны для практических задач управляемой динамики минерализованных флюидов, а также для создания библиотек тестов для верификации приближенных методов. Выделены ряд явлений, связанных с образованием макроскопических структур за счет высокой интенсивности взаимодействия элементов пространственно однородных систем, а также их возникновение за счет линейного пространственного переноса в пространственно-неоднородных системах. Принципиальным является то, что возникновение структур — это следствие разрывности операторов в нормах законов сохранения. Наиболее разработанной и универсальной является теория вычислительных методов для линейных задач. Поэтому с этой точки зрения важными являются процедуры «погружения» нелинейных задач в общие классы линейных за счет изменения исходной размерности описания и расширения функциональных пространств. Отождествление функциональных решений с функциями позволяет вычислять интегральные средние неизвестной, но в то же время ее нелинейные суперпозиции, вообще говоря, не являются слабыми пределами нелинейных суперпозиций приближений метода, т. е. существуют функциональные решения, которые не являются обобщенными в смысле С. Л. Соболева.
Ключевые слова:
магнитная гидродинамика, точные решения, вычислительные методы малой размерности.
Поступила в редакцию: 15.12.2021 Исправленный вариант: 18.01.2022 Принята в печать: 01.03.2022
Образец цитирования:
В. Б. Бетелин, В. А. Галкин, “Математические и вычислительные проблемы, связанные с образованием структур в сложных системах”, Компьютерные исследования и моделирование, 14:4 (2022), 805–815
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm1000 https://www.mathnet.ru/rus/crm/v14/i4/p805
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 80 | PDF полного текста: | 24 | Список литературы: | 16 |
|