Повышение пространственного разрешения сигналов в оптических системах

Восстановление сигнала в промежутках между дискретными значениями играет огромную роль при решении задачи пространственного сверхразрешения в оптической микроскопии и цифровой голографии. В статье рассмотрен вопрос восстановления высокоразрешающих элементов изображений по некоторому числу сдвинутых на субпиксельную величину растров. Числовые значения отсчетов изображения получаются путем пространственного интегрирования по некоторой конечной площадке регулярных растров. Повышение пространственного разрешения осуществляется с помощью аналитического выражения для спектра дискретных сигналов, полученного с использованием аппарата обобщенных функций. В отличие от идеальной дискретизации спектр функции дополняется множителем, вид которого зависит от вида апертуры. Для получения высокоразрешающих элементов изображения необходимо разделить Фурье-спектр дискретизированного изображения на множитель, зависящий от выбранной апертуры. Спектр апертуры обычно известная функция, поэтому если известен спектр изображения, полученного усреднением с некоторой апертурой, то можно получить и спектр исходного изображения. Используются апертуры различных форм, например, эллиптические, ромбовидные, гексагональные, но наиболее часто используются апертуры прямоугольной формы. В статье приведены результаты моделирования для прямоугольной апертуры, но при замене, например, на набор регулярных апертур в виде круга выражение будет верно и для регулярных круговых растров. Аналитическое выражение для спектра изображения может быть использовано для восстановления спектра исходного изображения. Получив от него обратное Фурье-преобразование, можно получить исходное изображение. При повышении пространственного разрешения появляется возможность проводить исследования методами цифровой голографии объемных диффузных объектов с качеством аналоговой (при регистрации на фотографические среды) голографии и создания оптических систем сверхразрешения на базе оптических микроскопов.