Алгебраические модели и методы компьютерной обработки изображений. Часть 1. Мультиплетные модели многоканальных изображений

Разрабатываются новые модели многоканальных (мульти- и гиперспектральных) изображений с использованием коммутативных гиперкомплексных алгебр (триплетных – для цветных и мультиплетных – для многоканальных). Гиперкомплексные алгебры обобщают алгебру комплексных чисел. Они содержат гиперкомплексные числа, представляющие собой линейную комбинацию нескольких мнимых единиц. Главная цель работы – показать, что коммутативные гиперкомплексные числа могут быть использованы при обработке многоканальных изображений в естественной и эффективной манере. В этой части работы мы предполагаем, что мозг животных оперирует гиперкомплексными числами, когда обрабатывает многоканальные изображения, которые возникают на ретине. В нашем подходе каждый многоканальный пиксел рассматривается не как K-мерный (K-Dimension) вектор, а как K–D гиперкомплексное число, где K есть число различных оптических каналов. Это создает эффективную математическую основу для различных функционально-числовых преобразований многоканальных изображений.