Спиновый угловой момент Гауссовых пучков с несколькими поляризационными сингулярностями

Исследован параксиальный векторный Гауссов пучок с несколькими поляризационными сингулярностями, расположенными равномерно на окружности. Такой пучок является суперпозицией цилиндрически поляризованного пучка Лагерра–Гаусса с линейно поляризованным Гауссовым пучком. Показано, что, несмотря на линейную поляризацию в начальной плоскости, при распространении в пространстве формируются чередующиеся области с плотностью спинового углового момента разного знака, что свидетельствует о спиновом эффекте Холла. Установлено, что в любой поперечной плоскости максимальный по величине спиновый угловой момент достигается на окружности определённого радиуса. Получено приближённое выражение для расстояния до поперечной плоскости с максимальной плотностью спинового углового момента. Кроме того, получен радиус окружности с сингулярностями, для которого достижимая плотность спинового углового момента максимальна. Обнаружено, что в этом случае энергии пучков Лагерра–Гаусса и Гаусса равны. Получено выражение для плотности орбитального углового момента, и установлено, что она равна плотности спинового углового момента, умноженной на $–m/2$, где $m$ – порядок пучка Лагерра–Гаусса, равный числу поляризационных сингулярностей. Рассмотрена аналогия с плоскими волнами, и обнаружено, что спиновый эффект Холла возникает из-за разной рас-ходимости у линейно поляризованного Гауссова пучка и у цилиндрически поляризованного пучка Лагерра–Гаусса.