|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АНАЛИЗ ДАННЫХ
Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии
С. Н. Чуканов Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
Аннотация:
Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том, что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации и имеет свойства персистентности.
В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта. С функциями персистентного ландшафта ассоциируется ядро персистентного ландшафта, которое формирует отображение в гильбертово пространство со скалярным произведением. Предложена формула для определения расстояния между персистентными ландшафтами, которая позволяет находить расстояния между изображениями объектов.
Функции персистентного ландшафта отображают персистентные диаграммы в гильбертово пространство. Приведены примеры определения расстояния между изображениями на основании построения функций персистентного ландшафта этих изображений. Рассмотрены представления топологических характеристик в различных моделях вычислительной топологии. Расширены результаты для модулей персистентности с одним параметром на многопараметрические модули персистентности.
Ключевые слова:
распознавание образов, многопараметрический персистентный ландшафт, гильбертово пространство, топологический анализ данных
Поступила в редакцию: 11.07.2022 Принята в печать: 08.10.2022
Образец цитирования:
С. Н. Чуканов, “Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии”, Компьютерная оптика, 47:3 (2023), 482–490
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/co1148 https://www.mathnet.ru/rus/co/v47/i3/p482
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 5 | PDF полного текста: | 1 |
|