Астигматическое преобразование краевой дислокации дробного порядка

Теоретически показано, что астигматическое преобразование краевой дислокации (прямой линии нулевой интенсивности) порядка $n+a$ (действительное положительное число, $n$ – целое число, $0<a<1$ – дробная часть числа) формирует на двойном фокусном расстоянии от цилиндрической линзы $n$ оптических эллиптических вихрей (винтовых дислокаций) с топологическим зарядом $-1$, расположенных на прямой линии, перпендикулярной краевой дислокации, в точках, координаты которых являются нулями функции Трикоми. На некотором расстоянии от этих вихрей и на той же прямой формируется еще один дополнительный вихрь также с топологическим зарядом $-1$, который удаляется на периферию, если $a$ уменьшается до нуля, или приближается к $n$ вихрям, если $a$ стремится к $1$. Кроме того, на периферии в сечении пучка формируется счетное число оптических вихрей (нулей интенсивности), все с топологическим зарядом $-1$, которые расположены на расходящихся кривых линиях (типа гипербол), равноудаленных от прямой линии, на которой расположены основные $n$ нулей интенсивности. Эти «провожающие» вихри приближаются к центру пучка, следуя за дополнительным вихрем «пассажиром», если $0<a<0,5$, или удаляются на периферию, оставив «пассажира» рядом с основными вихрями, если $0,5<a<1$. При $a=0$ и $a=1$ «провожающие» вихри находятся на бесконечности. Топологический заряд всего пучка при дробном $n+a$ бесконечный. Моделирование подтверждает теоретические выводы.