Топологический заряд в дальней зоне оптических вихрей с дробным начальным зарядом: оптические «диполи»

В работе с помощью интеграла Рэлея–Зоммерфельда и формулы Берри рассчитан топологический заряд Гауссова оптического вихря с начальным дробным топологическим зарядом. Показано, что при разной дробной части топологического заряда в пучке присутствует разное число винтовых дислокаций, которые определяют топологический заряд всего пучка. При малой дробной части пучок топологического заряда состоит из основного оптического вихря с центром на оптической оси с топологическим зарядом, равным ближайшему целому числу (пусть $n$), и двух краевых дислокаций, расположенных на вертикальной оси (выше и ниже центра). При увеличении дробной части начального топологического заряда из верхней краевой дислокации формируется «диполь», состоящий из двух вихрей с топологическим зарядом +1 и –1. При дальнейшем увеличении дробной части дополнительный вихрь с топологическим зарядом +1 смещается к центру пучка, а вихрь с топологическим зарядом –1 смещается на периферию. При дальнейшем увеличении дробной части топологического заряда из нижней краевой дислокации формируется другой «диполь», у которого, наоборот, вихрь с топологическим зарядом –1 смещается к оптической оси (к центру пучка), а вихрь с топологическим зарядом +1 смещается на периферию пучка. Когда дробная часть топологического заряда становится равна 1/2, «нижний» вихрь с топологическим зарядом –1, который смещался к центру пучка, начинает смещаться на периферию, а «верхний» вихрь с топологическим зарядом +1 все ближе и ближе смещается к центру пучка и сливается с основным вихрем при приближении дробной части к 1. Такая динамика дополнительных вихрей с топологическим зарядом +1 сверху и с топологическим зарядом –1 снизу определяет, какой целый топологический заряд будет у пучка ($n$ или $n+1$) при разных значениях дробной части из отрезка $[n,~n+1]$.