Конструктивный метод синтеза сбалансированных $k$-значных алгебраических пороговых функций

Интерес к изучению пороговых функций многозначной логики объясняется простотой их задания и легкой вычислимости, сводящейся к подсчету скалярного произведения, которое, в свою очередь, может быть сравнительно легко реализовано как в традиционной вычислительной среде современных ЭВМ, так и перспективных оптических компьютерах [3]. В работах [6, 5] доказана полнота базиса многозначных пороговых функций, что дает возможность использовать их для реализации любой многозначной системы.
В данной статье класс пороговых многозначных функций расширяется за счет приведения линейной формы по некоторому модулю, образуя новый класс алгебраических пороговых функций (АПФ). Модульная операция сохраняет простоту вычисления пороговых функций, но значительно расширяет их функциональные возможности. Важным результатом статьи является конструктивное доказательство существования сбалансированных функций из класса АПФ, которые не являются пороговыми функциями.