Математическая модель адаптируемой системы управления разрядом в токамаке с железным сердечником

В ранее разработанных моделях адаптации программного режима использовалась, так называемая модель «локальной» адаптации, т.е. когда коррекция управляющих токов осуществлялась в каждый момент времени независимо от их изменения в другие моменты времени. Основным элементом при этом являлось то, что используемые алгоритмы адаптации были линейными, т.е. основаны на линеаризации системы уравнений Кирхгофа, описывающей эволюцию управляющих токов во время разряда. В данной работе предложен алгоритм «глобальной» адаптации управляющих токов. Он основан на математической модели управления разрядом в токамаке с железным сердечником, учитывающей нелинейное поведение ферромагнетика. В этой модели эволюция токов описывается уравнениями Кирхгофа с нелинейными коэффициентами взаимоиндукции, а ограничения на управляющие токи, напряжения, условия равновесия и устойчивости для плазмы включаются в соответствующий функционал невязки. Для нахождения сценария разряда формулируется и решается задача оптимального управления. Алгоритм «глобальной» адаптации заключается в том, что в минимизируемый функционал включается информация о предыдущих разрядах, а затем решается задача оптимального управления и находится новый программный сценарий разряда и соответствующие ему управляющие токи и напряжения. В результате, модель адаптации программного режима, во-первых, является нелинейной, т.е. используются нелинеаризованные уравнения Кирхгофа для описания эволюции управляющих токов, а, во-вторых, «глобальной», так как коррекция всех токов осуществляется, взаимозависимо и согласованно в течение всего сценария разряда. Данный подход позволяет заранее перераспределить токи в критической ситуации (например, дополнительный нагрев) и обеспечить требуемый программный режим. Особенно это важно в токамаке с железным сердечником, когда связи между управляющими токами становятся сильно нелинейными. В работе, на примере задачи о дополнительном нагреве для токамака Т-15, продемонстрирована работа алгоритма «глобальный» адаптации.