Поведение решений квазилинейных эллиптических неравенств

Рассматриваются решения коэрцитивных неравенств $Lu\leqslant F(x,u)$, $\mathcal L\geqslant F(x,u)$, определенные на произвольном (возможно неограниченном) подмножестве $\mathbb R^n$, где $n\geqslant2$, $L$ и $\mathcal L$ — эллиптические операторы вида $\displaystyle L=\sum_{i,j=1}^n\frac\partial{\partial x_i}\biggl(a_{ij}(x)\frac\partial{\partial x_j}\biggr)$, $\displaystyle \mathcal L=\sum_{i,j=1}^na_{ij}(x)\frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_j}$, а $F$ — некоторая функция.