Накопление переключений управления в задачах с распределенными параметрами

В последние десятилетия активно развивается теория оптимального управления системами с распределенными параметрами, среди которых важное место занимает класс систем, описывающих колебательные процессы. В данной работе исследуются линейные управляемые системы с распределенными параметрами гиперболического типа. Рассматривается задача минимизации квадратичного функционала на траекториях системы. На основе метода Фурье задача сводится к изучению оптимальных решений для счетной управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для галеркинских приближений этой системы доказывается, что оптимальное управление является четтеринг-управлением, т.е. имеет бесконечное число точек переключений на конечном интервале времени. Построение оптимального синтеза использует результаты теории особых режимов и режимов с учащающимися переключениями.