Условие Келли и структура лагранжева многообразия в окрестности особой экстремали первого порядка

В работе рассматриваются задачи оптимального управления, линейно зависящие от скалярного управляющего параметра, в которых имеются особые экстремали первого порядка. Доказывается теорема о структуре типичного лагранжева многообразия (поля экстремалей) в окрестности особых экстремалей первого порядка. Как следствие этой теоремы, доказывается оптимальность особых экстремалей и неособых экстремалей в их окрестности в задачах с фиксированными концами на малых участках времени. В качестве иллюстрации приводятся конструкции лагранжевых многообразий для общей линейно-квадратичной задачи управления с вполне управляемой линейной системой дифференциальных связей и для одной задачи математической экономики — двухфакторной модели экономического роста с производственной функцией типа Кобба—Дугласа.