Полиномиальная асимптотическая устойчивость почти наверное для стохастических разностных уравнений

В работе установлены результаты об асимптотической устойчивости почти наверное и убывании почти наверное решений автономного скалярного разностного уравнения с негиперболическим положением равновесия в начале координат, подверженного затухающему не зависящему от состояния случайному возмущению. В частности, показано, что если неограниченный шум имеет хвосты, затухающие быстрее чем полиномиально, то не зависящее от состояния возмущение убывает с достаточно высокой полиномиальной скоростью, а если автономное разностное уравнение имеет полиномиальную нелинейность в начале координат, то полиномиальная скорость убывания почти наверное решений может быть определена точно.