Перенос, реакция и запаздывание в математической биологии и обратная задача для бегущих фронтов

Традиционными моделями процессов реагирования и движения частиц в экологии, клеточной биологии и других областях биологии являются уравнения реакции-диффузии. Зачастую, однако, требуется более подробное описание движений частиц или особей. В этих случаях можно использовать системы реакции-переноса, системы реакции Каттанео и подход Крамерса–Ланжевена. Если область неограничена, то типичными предельными решениями являются бегущие фронты. Для уравнений переноса это ставит новые математические задачи. Одной из таких новых задач является обратная задача для бегущих фронтов, подробно изучаемая в данной работе. Дополнительными особенностями являются запаздывания, приводящие, как правило, к колебаниям и фазам покоя. Последние, как будет показано ниже, можно, в отличие от колебаний, сделать устойчивыми. В частности, нейтральные уравнения с запаздыванием можно строго вывести из гиперболических уравнений первого порядка с соответствующими краевыми условиями, моделирующими возрастную структуру. Системы для нескольких видов приводят к изучению разнообразных эффектов, таких как неустойчивость по Тьюрингу, взаимодействие диффузии и запаздывания, перекрестная диффузия.