|
Современная математика. Фундаментальные направления, 2006, том 17, страницы 11–28
(Mi cmfd54)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби–Гаурвица
Ю. Н. Скиба National Autonomous University of Mexico
Аннотация:
Аналитически анализируется динамика возмущений волн Россби–Гаурвица (РГ-волн). Будучи весьма важными для метеорологии, эти волны являются точными решениями нелинейного уравнения вихря, описывающего движение идеальной несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Каждая РГ-волна принадлежит пространству H1⊕Hn, где Hn есть подпространство однородных сферических полиномов степени n. Доказывается, что любое возмущение РГ-волны развивается таким образом, что его
энергия K(t) и энстрофия η(t) убывают, остаются постоянными или возрастают одновременно. Дается геометрическое истолкование изменений возмущения энергии. Получен закон сохранения для произвольных возмущений. Этот закон используется
для классификации возмущений РГ-волны. Согласно этой классификации, в зависимости от значения среднего спектрального числа χ(t)=η(t)/K(t), все возмущения разбиваются на четыре инвариантных множества: Mn−, Mn+, Hn и Mn0−Hn. В силу гиперболической зависимости K(t) от χ(t), каскады энергии растущих (или убывающих) возмущений имеют противоположные направления в множествах Mn− и Mn+. Вводятся нормированные фактор-пространства возмущений, в которых Hn (инвариантное подпространство нейтральных возмущений) является нулевым фактор-классом. Если энергетическая норма управляет той частью возмущения, которая принадлежит Hn, то фактор-норма управляет той частью возмущения, которая ортогональна Hn. Доказывается, что в множестве Mn− (χ(t)<n(n+1)) любая незональная РГ-волна подпространства H1⊕Hn (n⩾2) неустойчива по Ляпунову в энергетической норме. Эта неустойчивость, не имеющая ничего общего с орбитальной неустойчивостью (неустойчивостью по Пуанкаре), порождается асинхронными колебаниями двух почти совпадающих РГ-волновых решений. Доказывается также, что экспоненциальная неустойчивость возможна только в инвариантном множестве Mn0−Hn. Дается необходимое условие указанной неустойчивости. Согласно этому условию, спектральное число χ(t) амплитуды любой неустойчивой моды должен быть равен n(n+1), где n есть степень РГ-волны. Оценивается скорость роста, в двух гильбертовых пространствах доказывается ортогональность неустойчивых нормальных мод РГ-волны. Вопрос о неустойчивости инвариантного множества Mn+ мелкомасштабных возмущений (χ(t)>n(n+1)) остается открытым.
Образец цитирования:
Ю. Н. Скиба, “Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби–Гаурвица”, Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2005). Часть 3, СМФН, 17, РУДН, М., 2006, 11–28; Journal of Mathematical Sciences, 149:6 (2008), 1708–1725
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd54 https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v17/p11
|
|