Современная математика. Фундаментальные направления
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Современная математика. Фундаментальные направления, 2006, том 17, страницы 11–28 (Mi cmfd54)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби–Гаурвица

Ю. Н. Скиба

National Autonomous University of Mexico
Список литературы:
Аннотация: Аналитически анализируется динамика возмущений волн Россби–Гаурвица (РГ-волн). Будучи весьма важными для метеорологии, эти волны являются точными решениями нелинейного уравнения вихря, описывающего движение идеальной несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Каждая РГ-волна принадлежит пространству H1Hn, где Hn есть подпространство однородных сферических полиномов степени n. Доказывается, что любое возмущение РГ-волны развивается таким образом, что его энергия K(t) и энстрофия η(t) убывают, остаются постоянными или возрастают одновременно. Дается геометрическое истолкование изменений возмущения энергии. Получен закон сохранения для произвольных возмущений. Этот закон используется для классификации возмущений РГ-волны. Согласно этой классификации, в зависимости от значения среднего спектрального числа χ(t)=η(t)/K(t), все возмущения разбиваются на четыре инвариантных множества: Mn, M+n, Hn и M0nHn. В силу гиперболической зависимости K(t) от χ(t), каскады энергии растущих (или убывающих) возмущений имеют противоположные направления в множествах Mn и M+n. Вводятся нормированные фактор-пространства возмущений, в которых Hn (инвариантное подпространство нейтральных возмущений) является нулевым фактор-классом. Если энергетическая норма управляет той частью возмущения, которая принадлежит Hn, то фактор-норма управляет той частью возмущения, которая ортогональна Hn. Доказывается, что в множестве Mn (χ(t)<n(n+1)) любая незональная РГ-волна подпространства H1Hn (n2) неустойчива по Ляпунову в энергетической норме. Эта неустойчивость, не имеющая ничего общего с орбитальной неустойчивостью (неустойчивостью по Пуанкаре), порождается асинхронными колебаниями двух почти совпадающих РГ-волновых решений. Доказывается также, что экспоненциальная неустойчивость возможна только в инвариантном множестве M0nHn. Дается необходимое условие указанной неустойчивости. Согласно этому условию, спектральное число χ(t) амплитуды любой неустойчивой моды должен быть равен n(n+1), где n есть степень РГ-волны. Оценивается скорость роста, в двух гильбертовых пространствах доказывается ортогональность неустойчивых нормальных мод РГ-волны. Вопрос о неустойчивости инвариантного множества M+n мелкомасштабных возмущений (χ(t)>n(n+1)) остается открытым.
Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2008, Volume 149, Issue 6, Pages 1708–1725
DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-008-0091-3
Реферативные базы данных:
УДК: 517.956.3
Образец цитирования: Ю. Н. Скиба, “Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби–Гаурвица”, Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2005). Часть 3, СМФН, 17, РУДН, М., 2006, 11–28; Journal of Mathematical Sciences, 149:6 (2008), 1708–1725
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ski06}
\by Ю.~Н.~Скиба
\paper Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби--Гаурвица
\inbook Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14--21 августа, 2005). Часть~3
\serial СМФН
\yr 2006
\vol 17
\pages 11--28
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd54}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2336456}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14422948}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2008
\vol 149
\issue 6
\pages 1708--1725
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-008-0091-3}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-40549115947}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cmfd54
  • https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v17/p11
  • Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
    1. Yuri N. Skiba, Mathematical Problems of the Dynamics of Incompressible Fluid on a Rotating Sphere, 2017, 79  crossref
    2. Yuri N. Skiba, Mathematical Problems of the Dynamics of Incompressible Fluid on a Rotating Sphere, 2017, 157  crossref
    3. Han-Byeol Jeong, Hyeong-Bin Cheong, “Stability of the Divergent Barotropic Rossby-Haurwitz Wave”, J. Korean Earth Sci. Soc., 37:2 (2016), 107  crossref
    4. Skiba Yu.N., “On the existence and uniqueness of solution to problems of fluid dynamics on a sphere”, J Math Anal Appl, 388:1 (2012), 627–644  crossref  mathscinet  zmath  isi
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Современная математика. Фундаментальные направления
     
      Обратная связь:
    math-net2025_01@mi-ras.ru
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025