Экспоненциальная устойчивость потока обобщенного уравнения Бюргерса на окружности

В статье рассматривается проблема устойчивости потока одномерного уравнения Бюргерса на окружности. Используя некоторые идеи из теории сохраняющих положительность полугрупп, мы устанавливаем строгое сжатие в норме $L^1.$ Как следствие, доказано, что уравнение с ограниченной внешней силой имеет единственное ограниченное решение на $\mathbb{R},$ которое экспоненциально устойчиво в норме $H^1$ при $t\to+\infty.$ В случае случайной внешней силы показано, что разность между двумя траекториями стремится к нулю с вероятностью $1$.