Метод поисковых функционалов и его применения в теории неподвижных точек и совпадений

Статья содержит обзор ряда результатов, содержащихся в работах автора, а также автора и Ю. Н. Захаряна, о существовании и аппроксимации нулей однозначных и многозначных $(\alpha,\beta)$-поисковых функционалов, о сохранении, при изменении числового параметра, существования нулей таких функционалов. Приводятся следствия из этих результатов в теории неподвижных точек и точек совпадения однозначных и многозначных отображений метрических пространств. Проводится сравнение с известными результатами других авторов. В завершающей части статьи исследуется проблема существовании непрерывной по параметру однозначной ветви нулей у параметрического семейства поисковых функционалов. Доказана теорема о существовании решения этой задачи.