|
Об асимптотических свойствах решений дифференциальных уравнений нейтрального типа
В. В. Малыгина, К. М. Чудинов Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
Аннотация:
Исследуется устойчивость систем линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа. В основе исследования лежит известное представление решения в виде интегрального оператора, ядром которого является функция Коши исследуемого уравнения. Определения устойчивости по Ляпунову, асимптотической и экспоненциальной устойчивости сформулированы в терминах соответствующих свойств функции Коши, что позволило без потери общности уточнить ряд традиционных понятий. Наряду с понятием асимптотической устойчивости вводится новое понятие сильной асимптотической устойчивости.
Основные результаты связаны с устойчивостью по начальной функции из пространств суммируемых функций. В частности, установлено, что сильная асимптотическая устойчивость при начальных данных из пространства $L_1$ равносильна экспоненциальной оценке функции Коши и, более того, экспоненциальной устойчивости по начальным данным из пространств $L_p$ для любого $p\ge1.$
Ключевые слова:
функционально-дифференциальные уравнения нейтрального типа, функция Коши, устойчивость Ляпунову, экспоненциальная устойчивость, асимптотическая устойчивость, сильная асимптотическая устойчивость.
Образец цитирования:
В. В. Малыгина, К. М. Чудинов, “Об асимптотических свойствах решений дифференциальных уравнений нейтрального типа”, СМФН, 69, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2023, 116–133
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd491 https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v69/i1/p116
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 97 | PDF полного текста: | 64 | Список литературы: | 15 |
|