Модели самосопряжённых и унитарных операторов в пространствах Понтрягина

Статья представляет собой переработанный текст лекций, прочитанных автором на КРОМШ-2019 и посвящённых сравнению различных подходов к построению модельного представления самосопряжённых и унитарных операторов, действующих в пространствах Понтрягина. Базой для двух из этих моделей служит регуляризованное интегральное представление Крейна—Лангера числовой последовательности, порождённой степенями самосопряжённого (в смысле пространств Понтрягина) оператора. Приводится схема вывода как этого представления, так и спектральной функции соответствующего оператора. В обеих моделях (одна из которых принадлежит автору настоящей работы) оператор реализуется как оператор умножения на независимую переменную, но пространство функций, в которых он действует, для каждой из моделей своё. Третья модель, принадлежащая В. С. Шульману, использует понятие квазивектора.