Оптимальное управление поведением решений начально-краевой задачи, возникающей в механике дискретно-континуальных систем

Рассматривается начально-краевая задача для системы из двух дифференциальных уравнений, одно из которых является обыкновенным, а другое уравнением с частными производными, связь между которыми осуществляется через интегральный функционал. При этом краевые условия содержат старшие производные по времени от искомых функций. Начально-краевая задача моделирует поворот механической системы, состоящей из двух твердых тел, соединенных упругим стержнем, вокруг центра масс одного из твердых тел. Поворот осуществляется моментом внешних сил (моментом управления), приложенным к оси вращения твердого тела. Для начально-краевой задачи введено понятие обобщенного решения, доказана теорема существования и единственности обобщенного решения, корректности постановки задачи. Решены задачи оптимального управления поворотом механической системы из начального состояния в конечное в заданный момент времени, минимизируя значение управляющего момента и минимизируя функционал энергии от управляющего момента. В указанной постановке также решены задачи быстродействия при ограничениях на значение управляющего момента и на величину интеграла энергии от управляющего момента.