|
Статистическая эргодическая теорема в симметричных пространствах для бесконечных мер
А. С. Векслерa, В. И. Чилинb a Институт математики АН РУз, Ташкент, Узбекистан
b Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека, Ташкент, Узбекистан
Аннотация:
Пусть $(\Omega, \mu)$ — измеримое пространство с $\sigma$-конечной непрерывной мерой, $\mu(\Omega)= \infty.$ Линейный оператор $T: L_1(\Omega)+ L_\infty(\Omega) \to L_1(\Omega)+ L_\infty(\Omega)$ называют оператором Данфорда—Шварца, если $\| T(f)\|_1\leqslant \| f\|_1$ (соответственно, $\|T(f)\|_{\infty}\leqslant \| f\|_{\infty}$) для всех $f\in L_1(\Omega)$ (соответственно, $f\in L_\infty(\Omega)$). Если $\{T_t\}_{t\geqslant 0}$ — сильно непрерывная в $L_1(\Omega)$ полугруппа операторов Данфорда—Шварца, то каждый оператор $A_t(f)=\dfrac1t\int\limits_0^tT_s(f)ds\in L_1(\Omega),$ $f\in L_1(\Omega) $ имеет единственное продолжение до оператора Данфорда—Шварца, которое также обозначается через $A_t,$ $t>0.$ Доказывается, что во вполне симметричном пространстве $E(\Omega)\nsubseteq L_1$ измеримых функций на $(\Omega, \mu)$ средние $A_t$ сильно сходятся при $t \to +\infty$ для каждой сильно непрерывной в $L_1(\Omega)$ полугруппы $\{T_t\}_{t\geqslant 0}$ операторов Данфорда—Шварца в том и только в том случае, когда норма $\|\cdot\|_{E(\Omega)}$ порядково непрерывна.
Образец цитирования:
А. С. Векслер, В. И. Чилин, “Статистическая эргодическая теорема в симметричных пространствах для бесконечных мер”, Наука — технология — образование — математика — медицина, СМФН, 67, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 654–667
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd441 https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v67/i4/p654
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 111 | PDF полного текста: | 44 | Список литературы: | 20 |
|