Обобщенная локализация и суммируемость почти всюду кратных рядов и интегралов Фурье

Хорошо известно, что гипотеза Лузина имеет положительное решение для одномерных тригонометрических рядов Фурье, но во многомерном случае она до сих пор не нашла своего подтверждения для сферических частичных сумм кратных рядов Фурье. Исторически прогресс в решении гипотезы Лузина был достигнут путем рассмотрения более простых проблем. В данной работе рассматриваются три из таких проблем для сферических частичных сумм: принцип обобщенной локализации, суммируемость почти всюду, почти всюду сходимость кратных рядов Фурье гладких функций. Приводится краткий обзор работ по этим направлениям и упоминаются нерешенные проблемы и формулируется новые задачи. Кроме того, в конце работы доказан новый результат о сходимости сферических сумм для функций из классов Соболева.