Асимптотика спектра вариационных задач, возникающих в теории колебаний жидкости

Работа представляет собой обзор результатов по асимптотике спектра вариационных задач, возникающих в теории малых колебаний жидкости в сосуде вблизи положения равновесия. Задачи были поставлены Н. Д. Копачевским в конце 1970-х годов и охватывают различные модели жидкости. Постановки даются как в виде краевых задач на собственные значения в области $\Omega \subset {\mathbb R}^3,$ которую занимает жидкость в положении равновесия, так и в виде вариационных задач о спектре отношения квадратичных форм. Общими чертами всех рассматриваемых задач является наличие «эллиптической» связи (уравнение Лапласа для идеальной жидкости или однородная система Стокса для вязкой жидкости), а также вхождение спектрального параметра в граничное условие на свободной (равновесной) поверхности $\Gamma$. Спектр в рассматриваемых задачах дискретен; функции распределения спектра имеют степенную асимптотику.