|
Асимптотический анализ краевых задач для оператора Лапласа с частой сменой типа граничных условий
Д. И. Борисовabcd a Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, 450008, г. Уфа, ул. Чернышевского, д. 112
b Башкирский государственный университет, 450000, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32
c Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, 450000, г. Уфа, ул. Октябрьской революции, д. 3а
d University of Hradec Králové, Czech Republic, 50003, Hradec Králové, Rokitanskeho, 62
Аннотация:
Настоящая работа, которую уместно рассматривать как небольшую монографию, посвящена исследованию двух- и трехмерных краевых задач на собственные значения для оператора Лапласа с частым чередованием типа граничных условий. Основной целью является построение асимптотических разложений собственных значений и собственных функций рассматриваемых задач. Асимптотические разложения строятся на основе оригинальных комбинаций методов асимптотического анализа: метода согласования асимптотических разложений, метода пограничного слоя и метода многих масштабов. Проводится анализ коэффициентов формально построенных асимптотических рядов. Для строго периодического и локально периодического чередования краевых условий описанный подход позволяет строить полные асимптотические разложения собственных значений и собственных функций. В случае непериодического чередования и усредненного третьего краевого условия получены достаточно слабые условия на структуру чередования, при которых удается построить первые поправки в асимптотиках для собственных значений и собственных функций; указанные условия включают в рассмотрение широкий класс различных случаев непериодического чередования. При дальнейшем, весьма серьезном ослаблении условий на структуру чередования удается получить двусторонние оценки скорости сходимости собственных значений возмущенной задачи; показано, что эти оценки неулучшаемы по порядку. Для соответствующих собственных функций также получены неулучшаемые по порядку оценки скорости сходимости.
Образец цитирования:
Д. И. Борисов, “Асимптотический анализ краевых задач для оператора Лапласа с частой сменой типа граничных условий”, Дифференциальные уравнения с частными производными, СМФН, 67, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 14–129
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd412 https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v67/i1/p14
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 243 | PDF полного текста: | 170 | Список литературы: | 41 |
|