Отсутствие нетривиальных слабых решений некоторых нелинейных неравенств с градиентной нелинейностью

В этой статье мы модифицируем результаты, полученные Митидиери и Похожаевым о достаточных условиях отсутствия нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем с целыми степенями оператора Лапласа и с нелинейным слагаемым вида $a(x)\left|\nabla(\Delta^{m}u)\right|^{q}+b(x)|\nabla u|^s.$ Мы получаем оптимальные априорные оценки, применяя метод нелинейной емкости с соответствующим выбором пробных функций. В итоге мы доказываем отсутствие нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем от противного.